الهندسة الفضائية التحليلية ومجموعة النقط

1. لمحة عامة

ملخص دراسي شامل ومنسق لوحدة الهندسة الفضائية التحليلية المقررة لطلاب شهادة البكالوريا (الشعب العلمية والتقنية) للفصل الثالث. يغطي الملف القوانين الأساسية للمتجهات في الفضاء، الحساب الإحداثي والجداء السلمي، التمثيلات الوسيطية للمستقيمات والمعادلات الديكارتية للمستويات، بالإضافة إلى الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات، معادلة سطح الكرة وتحديد طبيعة مجموعة النقط في الفضاء.

2. المحتوى التفصيلي

يحتوي الملخص على تجميعية القوانين والتمثيلات الهندسية التالية:

• مفاهيم أولية وشعاعية في الفضاء:
  • مركبات الأشعة وحساب المسافة بين نقطتين، وإحداثيات منتصف قطعة مستقيمة.
  • الجداء السلمي التحليلي، تعامد وتوازي شعاعين (الارتباط الخطي)، وحساب جيب تمام الزاوية بين شعاعين.
• المعادلات والتمثيلات الهندسية:
  • تعيين المعادلة الديكارتية لمستوي في الفضاء باستخدام الشعاع الناظمي.
  • كتابة التمثيل الوسيطي لمستقيم في الفضاء باستخدام شعاع التوجيه ونقطة منه.
  • حساب المسافة بين نقطة ومستوي في الفضاء.
• الأوضاع النسبية في الفضاء:
  • الأوضاع النسبية للمستويات (التوازي، التطابق، والتقاطع الذي ينتج عنه مستقيم).
  • الأوضاع النسبية لمستقيم ومستوي (التقاطع في نقطة، التوازي التام، أو الاحتواء).
  • تقاطع ثلاثة مستويات والحالات الهندسية الناتجة عنها.
• دراسة سطح الكرة ومجموعة النقط:
  • كتابة معادلة سطح الكرة بمعرفة المركز ونصف القطر.
  • تعيين طبيعة مجموعة النقط M(x,y,z) التي تحقق العلاقة التربيعية x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0 باستخدام طريقتي حساب العدد المميز وإكمال المربع.
  • دراسة مجموعة النقط الهندسية الشهيرة في الفضاء (سطح كرة مركزها معلوم، سطح كرة قطرها معلوم، مستوي ناظمي، ومستوي محوري).
  • إحداثيات مركز ثقل المثلث واللاحقة المرتبطة به.

3. معلومات إضافية

• قوانين مرتبة للبكالوريا: تم إعداد وتنسيق هذا الملخص خصيصاً لمساعدة الطالب على المراجعة السريعة وحفظ القوانين الهندسية الفضائية المبعثرة قبل الدخول لقاعة الامتحان.
• المصدر: إعداد الأستاذ محمد حاقة.