الفصل الثالث

الرياضيات - 3 ثانوي - تقني رياضي

لمحة عامة دليل دراسي شامل ومفصل لوحدة "الهندسة الفضائية التحليلية" في مادة الرياضيات لطلبة شهادة البكالوريا (الشعب العلمية والتقنية). يعرض الملف بأسلوب الرياضيات التحليلية الدقيقة القوانين الأساسية للمتجهات والنقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد، مع تفصيل طرق كتابة تمثيلات المستقيمات ومعادلات المستويات الكارتيزية وأسطح الكرات وتحديد طبيعة مجموعات النقط المختلفة. المحتوى التفصيلي يغطي الدليل الوحدات الرياضية والتحليلية التالية: المفاهيم الأولية والجداء السلمي: حساب مركبات الشعاع، المسافة بين نقطتين، وإحداثيات منتصف قطعة مستقيمة. الجداء السلمي لمتجهين وتطبيقاته في إثبات التعامد أو الارتباط الخطي (التوازي) وحساب جيب تمام الزوايا. المستقيم والمستوي في الفضاء: التمثيل الوسيطي (البارامتري) للمستقيم بناءً على نقطة وشعاع توجيه. المعادلة الديكارتية (الكارتيزية) للمستوي واستخراج الشعاع الناظمي. دراسة التقاطعات والوضعيات النسبية بين المستويات والمستقيمات (التوازي، التقاطع في نقطة أو مستقيم، والاحتواء). حساب المسافة بين نقطة ومستوي. معادلة سطح الكرة والمسألة العكسية: كتابة معادلة سطح الكرة بمعرفة المركز ونصف القطر. دراسة المسألة العكسية لتحديد طبيعة مجموعة النقط x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0 بطريقتين (حساب المقدار المميز K أو إكمال المربع). دراسة مجموعات النقط M في الفضاء: العلاقات المسافية والشعاعية الشائعة: المجموعة التي تحقق MG = K (سطح كرة مركزها G). المجموعة التي تحقق MG MH = 0 (سطح كرة قطرها [GH]). المجموعة التي تحقق MG AB = 0 (المستوي الناظمي لـ AB والمار بـ G). المجموعة التي تحقق MG = MH (المستوي المحوري للقطعة [GH]). حساب إحداثيات مركز ثقل المثلث ABC. معلومات إضافية منهجية بصرية وتدريبية: صُمم الدليل بطباعة واضحة ورموز رياضية منسقة بدقة، مما يتيح للطالب المقارنة السريعة بين العلاقات الرياضية وفهم البعد الهندسي للمعادلات التحليلية، وهو أداة مراجعة مركزة لحل مسائل الهندسة في الفضاء ضمن امتحانات البكالوريا.